Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)

將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.

平均每天鍛煉的時間(分鐘)
總人數	20	36	44	50	40	10

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男
女		20	110
合計

（2）從上述200名學生中，按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

根據題意，由頻率分布表可得列聯表，計算出與臨界值作比較即可得到結論

由題意，樣本中“課外體育不達標”的學生有人，記為：，“課外體育達標”的學生有人，記為，列舉從名學生中任意選出人以及恰好抽到一名“課外體育不達標”的學生的情況，再由古典概型的計算公式計算即可求得答案

(1)由題意可得如下列聯表：

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

由上表可得 .

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.

(2)由題意，樣本中“課外體育不達標”的學生有3人，記為：；“課外體育達標”的學生有1人，記為：.

從這4人中抽取2人共有6種情況，其中“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生”有3種情況，設“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生”為事件，則.