Question

【題目】已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（ ）

A. B. C. 或 D. 或

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程，再根據(jù)極大值的概念，檢驗(yàn)a,b的值，進(jìn)而求得 的值.

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，

由在x=1處取得極大值10，可得即

解得a=-2，b=1或a=-6，b=9．

當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2-4x+1=（x-1）（3x-1），

當(dāng)<x<1時(shí)，f′（x）<0,f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>1時(shí)，f′（x）>0,f(x)單調(diào)遞增；

可知f（x）在x=1處取得極小值10；

當(dāng)a=-6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2-12x+9=（x-1）（3x-9），

當(dāng)x<1時(shí)，f′（x）>0,f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)3>x>1時(shí)，f′（x）>0,f(x)單調(diào)遞減；

可知f（x）在x=1處取得極大值10．

綜上可得，a=-6，b=9滿足題意．

則 ．故選：B