Question

【題目】已知是定義在上的奇函數．

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， ．若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的最小值為；（2）當時， ；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據解析式求出時值域，再根據奇函數得到對稱區間上的值域，從而得到的最小值；（2）利用對稱性先求出對稱區間上的解析式，再根據函數是奇函數求上的解析式即可；（3）根據函數的單調性可以得到自變量的關系，然后分離參數，轉化后求解即可.

試題解析：

（1）時， ，根據函數是奇函數， 時， ，所以；

（2）根據對稱性及函數的奇偶性可得：當時， ；（3）∵是上的奇函數，

∴當時，

∴

∴在上是增函數，

∵對任意的，不等式恒成立,

∴,即

∵， ∴即可，解得.