Question

【題目】已知直線l經過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線l： ，則

∵直線l經過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，

∴ ，

∴a=1，b=1，

∴直線l的方程為x+y=1

（2）解：圓M的圓心M坐標設為（m，﹣2m），則 =1，

∴m=1，

∴圓心M（1，﹣2），半徑r= ，

∴圓M的方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=2

（3）解：令x=0，可得y=﹣2±1，

∴圓M在y軸上截得的弦長為2

【解析】（1）設直線l： ，利用直線l經過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，建立方程組，求出a，b，即可求直線l的方程；（2）圓M的圓心M坐標設為（m，﹣2m），則 =1，求出圓心坐標與半徑，即可求圓M的方程；（3）令x=0，可得y=﹣2±1．即可求圓M在y軸上截得的弦長．