Question

（2006•杭州一模）下列四個極限運算中，正確的是（　　）

• A．

  lim

  x→0

  |x|

  x

  =1
• B．

  lim

  x→1

  x2-1

  2(x-1)

  =1
• C．

  lim

  x→-1

  |x|-1

  x-1

  =1
• D．

  lim

  x→0

  |x|

  x

  =1

Answer 1

分析：

lim

x→0+

|x|

x

=1，

lim

x→0-

|x|

x

=-1，故

lim

x→0

|x|

x

不存在；

lim

x→1

x2-1

2(x-1)

=

lim

x→1

(x-1)(x+1)

2(x-1)

=

lim

x→1

x+1

2

=1；

lim

x→-1

|x|-1

x-1

=

lim

x→-1

-x-1

x-1

=0；

lim

x→0

|x|

x

不存在．

解答：解：∵

lim

x→0+

|x|

x

=1，

lim

x→0-

|x|

x

=-1，
∴

lim

x→0

|x|

x

不存在，故A不成立；

lim

x→1

x2-1

2(x-1)

=

lim

x→1

(x-1)(x+1)

2(x-1)

=

lim

x→1

x+1

2

=1，故B成立；

lim

x→-1

|x|-1

x-1

=

lim

x→-1

-x-1

x-1

=0，故C不成立；

lim

x→0

|x|

x

不存在，故D不成立．
故選B．

點評：本題考查極限的性質和應用，解題時要注意消除零因子．