Question

【題目】F是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左焦點，過點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若3，則此雙曲線的離心率為（　　）

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意得右焦點F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為yx，則另一漸近線OB的方程為yx，由垂直的條件可得FA的方程，代入漸近線方程，可得A，B的橫坐標，由向量共線的坐標表示，結(jié)合離心率公式，解方程可得．

解：由題意得右焦點F（c，0），

設(shè)一漸近線OA的方程為yx，

則另一漸近線OB的方程為yx，

由FA的方程為y（x+c），聯(lián)立方程yx，

可得A的橫坐標為，

由FA的方程為y（x+c），聯(lián)立方程yx，

可得B的橫坐標為．

由3，

可得3（c）c，

即為2c，

由e，可得2，

即有e4﹣4e2+3＝0，解得e2＝3或1（舍去），

即為e．

故選：D．