Question

函數f(x)的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)時總有x₁＝x₂，則稱f(x)為單函數．

例如，函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數．下列命題：

①函數f(x)＝x²(x∈R)是單函數；

②若f(x)為單函數，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；

④函數f(x)在某區間上具有單調性，則f(x)一定是單函數．

其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】本題主要考查對函數概念以及新定義概念的理解．對于①，如－2，2∈A且f(－2)＝f(2)，所以①錯誤；對于②③，根據單函數的定義，函數即為一一映射確定的函數關系，所以當函數自變量不相等時，則函數值不相等，即②③正確；對于④，函數f(x)在某區間上具有單調性，則函數只能是在該區間上為一一映射確定的函數關系，而不能說f(x)一定是單函數，所以④錯誤．