Question

已知函數f（x）=2sin（2x-

π

3

），x∈R，
（1）求函數f（x）的最小正周期；     
（2）求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：正弦函數的單調性,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的周期公式，即可得到結論．
（2）根據三角函數的單調性的性質即可得到結論．

解答： 解：（1）根據三角函數的周期公式可得周期T=

2π

2

=π．
（2）解：由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函數的單調遞增區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，
解得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，k∈Z，
故函數的單調遞減區間為[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．

點評：本題主要考查函數單調區間的求解，利用正弦函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．