Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

3

）．
（Ⅰ）在給定的坐標系內，用五點作圖法畫出函數f（x）在一個周期內的圖象，并求函數f（x）的單調遞減區間．
（Ⅱ） 若函數f（x）≥

3

2

，寫出滿足條件的x的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，結合圖象可得函數f（x）的單調遞減區間．
（Ⅱ） 令 2kπ+

π

3

≤2x+

π

3

≤2kπ+

2π

3

，k∈Z，解得x的范圍，即可求得滿足條件的x的取值集合．

解答：解：（Ⅰ）∵函數f（x）=sin（2x+

π

3

），列表可得

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
f（x）	0	1	0	-1	0

作圖如下：

函數f（x）的單調遞減區間為[kπ+

π

12

 kπ+

7π

12

]k∈Z．
（Ⅱ）由于函數f（x）=sin（2x+

π

3

）≥

3

2

，結合函數y=sint的圖象可得，當t滿足 2kπ+

π

3

≤t≤2kπ+

2π

3

，k∈Z時，sint≥

3

2

．
令 2kπ+

π

3

≤2x+

π

3

≤2kπ+

2π

3

，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+

π

6

，
所以，滿足條件的x的集合為[kπ，kπ+

π

6

]，k∈Z．

點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，正弦函數的單調性、周期性的應用，屬于中檔題．