【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，
為坐標原點，
，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）圓
與拋物線順次交于
四點，
所在的直線
過焦點，線段
是圓的直徑，
，求直線的方程..
【答案】（1）
；（2）
或
..
【解析】
(1) 將
代入拋物線
的方程，得
，結合拋物線定義可得
值；
（2）由題設知
與坐標軸不垂直，可設
，代入
，得
.利用韋達定理可得
的中點為
及
，
的方程為
，代入，并整理得
.利用韋達定理可得的中點為
及
，結合勾股定理即可得到結果.
解：（1）將代入拋物線的方程，得，所以
，
因為
，所以
，整理得
，
解得
或
，
當時，
，滿足
；當時，
，
，
所以拋物線
的方程為.
（2）由題設知與坐標軸不垂直，可設，代入，得.
設
，
，則
，
，
故的中點為，
.
又因為
，所以的斜率為
，過的中點，
所以的方程為，即
.
將上式代入，并整理得.
設
，
，則
，
，故的中點為，
.
因為是直徑，所以垂直平分，
所以
四點在同一個圓上等價于
，
所以
，
即
，
化簡得
，解得
或
，
所以
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用一張長為12，寬為8的鐵皮圍成圓柱形的側面，則這個圓柱的體積為_____；半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
．
（1）求角A；
（2）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積
，求△ABC的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
相鄰兩對稱軸間的距離為
，若將
的圖象先向左平移
個單位，再向下平移1個單位，所得的函數
為奇函數.
（1）求的解析式，并求的對稱中心；
（2）若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實根，求實數
的取值范圍.
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