【題目】已知函數(shù)
有兩個不同的零點
，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：
【答案】（1）
（2）證明見解析；
【解析】
(1)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，
有兩個不同的零點
有兩個不同的根，
然后利用數(shù)形結(jié)合求解即可
(2) 由(1)得，
，得
，不妨設(shè)
，則結(jié)合圖象易得
，
，然后，構(gòu)造函數(shù)
（
），利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論
（1）有兩個不同的零點有兩個不同的根.
令，則
，易得
時，
，函數(shù)
單調(diào)遞減；
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增.
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，又
，結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)的圖象與直線
有兩個不同的公共點，則
，所以，實數(shù)
的取值范圍為.
（2）由(1)得，，不妨設(shè)，則結(jié)合圖象易得，，
令（），
則
，
所以
單調(diào)遞增，故
，所以
（）.
由條件知
，
又
，
，以及由(1)得，函數(shù)在時單調(diào)遞增，
得
，所以
.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，
為坐標(biāo)原點，
，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）圓
與拋物線順次交于
四點，
所在的直線
過焦點，線段
是圓的直徑，
，求直線的方程..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于正整數(shù)集合
，如果任意去掉其中一個元素
之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合
為“可分集合”.
（1）判斷集合
和
是否是“可分集合”（不必寫過程）；
（2）求證：五個元素的集合
一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①證明：
為奇數(shù)；
②求集合中元素個數(shù)的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不等于
的正項等差數(shù)列
的前
項和為
，遞增等比數(shù)列
的前項和為
，
，
，
，
.
（1）求滿足
，
的
的最小值；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線E上任一點P到直線l：x＝4的距離是點P到點M(1，0)的距離的2倍.
（1）求曲線E的方程；
（2）過點A(2，0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(均異于點A)，又C(－2，0)，求四邊形ABCD的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖橢圓
的離心率為
， 其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓的另一個交點為
，與圓
的另一個交點為
.是否存在直線，使得
？ 若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)二次函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為12，且關(guān)于x的不等式
的解集為區(qū)間
①求函數(shù)的解析式；
②若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面
底面ABCD，已知
，
為正三角形．
（1）證明
．
（2）若
，
，求二面角
的大小的余弦值．
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