Question

（2012•溫州一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：由f'（x）=e^x＞0，知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為1+a，當(dāng)x＜0，f（x）=-e^-x-a，為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）_max=-1-a，由此能求出實(shí)數(shù)a的最小值．

解答：解：f'（x）=e^x＞0，
f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為1+a，
當(dāng)x＜0，
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=-e^-x-a，x＜0，
f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x=0時(shí)，
f（x）_max=-1-a，
∵f（x）是增函數(shù)，
∴-1-a≤1+a
解得a≥-1．
故實(shí)數(shù)a的最小值是-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的靈活運(yùn)用．