Question

7、設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x₀，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x₀的值是

1

．

Answer 1

分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線方程 求得 p，即能確定拋物線方程，準(zhǔn)線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)，由條件，并結(jié)合拋物線的定義，可得B（x₀，0）為拋物線 y²=4x 的焦點(diǎn)，從而求得x₀ 的值．

解答：解：∵點(diǎn)A（1，2）在拋物線y²=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，
故拋物線方程為 y²=4x，準(zhǔn)線方程為 x=1．由點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x₀，0）的距離等于到直線x=-1的距離，
故點(diǎn)B（x₀，0）為拋物線 y²=4x 的焦點(diǎn)，故x₀=1．
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷點(diǎn)B（x₀，0）為拋物線 y²=4x 的焦點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．