Question

已知函數f（x），g（x）在區間[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），則下列關系正確的是（　　）

A、f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）

B、f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）

C、f（x）≥g（x）

D、f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）

Answer 1

分析：根據題意可知f'（x）-g'（x）＜0，令F（x）=f（x）-g（x），則F（x）在區間[a，b]上單調遞減，從而F（a）≥F（x）≥F（b），即可得到結論．

解答：解：∵函數f（x），g（x）在區間[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），
∴f'（x）-g'（x）＜0，
令F（x）=f（x）-g（x）
則F（x）在區間[a，b]上單調遞減
∴F（a）≥F（x）≥F（b）
即f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
故選B．

點評：本題主要考查了函數的單調性，同時考查了構造函數的方法，屬于基礎題．