Question

【題目】如圖，、是海岸線、上的兩個(gè)碼頭，為海中一小島，在水上旅游線上．測得，，到海岸線、的距離分別為，．

（1）求水上旅游線的長；

（2）海中 ，且處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，生成小時(shí)時(shí)的半徑為．若與此同時(shí)，一艘游輪以小時(shí)的速度自碼頭開往碼頭，試研究強(qiáng)水波是否波及游輪的航行？

Answer 1

【答案】（1）；（2）強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．

【解析】

(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，直線的方程為，， 由點(diǎn)到直線距離公式得 求得直線的方程為，

可得交點(diǎn)，結(jié)合由兩點(diǎn)間距離公式可得的長；(2) 設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，生成小時(shí)，游輪在線段上的點(diǎn)處，令，求得，，利用導(dǎo)數(shù)證明，即恒成立，從而可得結(jié)果.

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．

則由題設(shè)得：，直線的方程為，，

由，及得，

直線的方程為，即，

由得即，

，即水上旅游線的長為．

（2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，生成小時(shí)，游輪在線段上的點(diǎn)處，

則，，，

令，則，，

，，

，，

由得或（舍去）

	+	-

，

時(shí)，，即恒成立，

亦即強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．