Question

（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量＝
，＝(cos2A,2sinA)，且∥.
(1)求sinA的值；
(2)若b＝2，△ABC的面積為3，求a.

Answer 1

(1) ；(2) 當cosA＝時， a＝；當cosA＝－時， a＝3。

解析試題分析：(1)∵∥,∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA，         3分
∴6(1－2sin²A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin²A＋7sinA－6＝0，
∴sinA＝或sinA＝－2(舍去)．                              6分
(2)由S_△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5，         8分
又cosA＝±＝±，
∴a²＝b²＋c²－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，      10分
當cosA＝時，a²＝13⇒a＝；
當cosA＝－時，a²＝45⇒a＝3．                     13分
考點：數量積；向量共線的條件；余弦定理；三角形的面積公式。
點評：本題是一個三角函數同向量結合的問題，是以向量平行條件，得到三角函數的關系式，是一道綜合題，在高考時可以選擇和填空形式出現，也可以作為解答題的一部分出現。