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如圖,二面角的大小是60°線段所成的角
為30°,則與平面所成的角的正弦值是___________.

  

解析試題分析:過點A作平面β的垂線,垂足為C,
在β內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D
連接AD,有三垂線定理可知AD⊥l,
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角,為60°
又由已知,∠ABD=30°
連接CB,則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2,則AC=,CD=1
AB==4
∴sin∠ABC=
故答案為
考點:本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,以及直線與平面所成角、二面角的計算問題。
點評:典型題,通過“一作、二證、三算”,明確∠ABC為AB與平面β所成的角,在直角三角形ABC中求出此角即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知m、n為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列四個命題中,其中正確的命題是    .(填寫正確命題的序號)
;②若
;④

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如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長均為2,則其側(cè)視圖的面積為_____.

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沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后,則AC與BD所成的角等于_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

正四面體S—ABC中,E為SA的中點,F(xiàn)為的中心,則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,二面角的大小是60°,線段.
所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

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如圖,在正方體中,分別是的中點,則異面直線
所成的角的大小是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

給出下列四個命題:
(1)如果平面與平面相交,那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交
(2)如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
(3)如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直
(4)如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
真命題的序號是     .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,直線與直線所成的角為   ▲  

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同步練習(xí)冊答案
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