Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,對角線A₁C與平面BDC₁交于點O,AC、BD交于點M,求證:C₁、O、M三點共線.

Answer 1

如圖,∵AA₁∥CC₁,

∴AA₁、CC₁確定一個平面A₁C.
顯然有平面A₁C,
又∵A₁C∩平面BC₁D=O,AC∩BD=M,
∴點C₁、O、M三點在平面A₁C內,也在平面BC₁D內,
從而C₁、O、M三點都在這兩個平面的交線上,即C₁、O、M三點共線.

空間直線和平面