Question

我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-3，4），且法向量為

n

=（1，-2）的直線（點法式）方程為：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A（1，2，3），且法向量為

n

=（-1，-2，1）的平面的方程為（　�。�

• A、x+2y-z-2=0
• B、x-2y-z-2=0
• C、x+2y+z-2=0
• D、x+2y+z+2=0
• E、+

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則

AP

=（x-1，y-2，z-3），利用平面法向量為

n

=（-1，-2，1），即可求得結論．

解答： 解：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則

AP

=（x-1，y-2，z-3）
∵平面法向量為

n

=（-1，-2，1），
∴-（x-1）-2×（y-2）+1×（z-3）=0
∴x+2y-z-2=0，
故選：A．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．由于平面向量與空間向量的運算性質相似，故我們可以利用求平面曲線方程的辦法，構造向量，利用向量的性質解決空間內平面方程的求解．