Question

若關于x的方程

|1-x2|

+kx=

2

有3個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：構造函數(shù)y1=

|1-x2|

，y2=-kx+

2

，做出圖象，求出相應方程只有一根情形，即可得出結論．

解答：解：構造函數(shù)y1=

|1-x2|

，y2=-kx+

2

，圖象如圖所示．
由

1-x2

=-kx+

2

，可得(k2+1)x2-2

2

kx+1=0，由△=0，可得k=±

2

；
由

x2-1

=-kx+

2

，可得(k2-1)x2-2

2

kx+3=0，當k=±1時，方程只有一個根，
∴關于x的方程

|1-x2|

+kx=

2

有3個不等實數(shù)根，實數(shù)k的取值范圍為(-

2

，-1)∪(1，

2

)．
故答案為：(-

2

，-1)∪(1，

2

)．

點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵．