Question

【題目】設函數，函數

（1）當時，解關于的不等式： ；

（2）若且，已知函數有兩個零點和，若點， ，其中是坐標原點，證明： 與不可能垂直。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）當時，原不等式可化為，分為， ， 和幾種情形得結果；（2）由韋達定理可得和，利用反證法得最后結果.

試題解析：（1）當時，由有，即，當時，有，解得： 當時， ，解得： 或，當時， ，所以 當時， ，解得： 當時， ，此時無解 當時， ，解得： ，綜上： 當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： .

（2）時， 由為的兩根可得， ，

假設，即，故，即，所以從而有 ，即

故即，這與矛盾.故與不可能垂直.