Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值
頻數(shù)	1	5	18	19	6	1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格品
不合格品
合計

	0.15	0.10	0.050
	2.072	2.706	3.841

附:.

Answer 1

【答案】（1）700（件）；（2）列表見解析，有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求解乙的不合格率，然后可得不合格的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）根據(jù)圖表分別求得甲、乙的合格品和不合格品的數(shù)量，求得卡方，然后進行判斷.

（1）由圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為.

∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）.

（2）由表1和圖1得到列聯(lián)表

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格品	48	43	91
不合格品	2	7	9
合計	50	50	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得

，

，

∴有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).