Question

【題目】已知A=log23log316，B=10sin210°，若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0對(duì)任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】

運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得A，由誘導(dǎo)公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0對(duì)任意的x∈R都成立，

設(shè)t=cosx，-1≤t≤1，則4t2-3mt-5≤0對(duì)-1≤t≤1恒成立，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，列不等式組求解即可．

解：A=log23log316==4，

B=10sin210°=-10sin30°=-5，

不等式4cos2x-3mcosx-5≤0對(duì)任意的x∈R都成立，

設(shè)t=cosx，-1≤t≤1，

則4t2-3mt-5≤0對(duì)-1≤t≤1恒成立，

可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，

解得-≤m≤，

則m的范圍是[-，]．