Question

已知．
（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．

Answer 1

（Ⅰ），時，函數取得最大值2．（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）將展開化一，化為的形式，然后利用正弦函數的最大值，即可求得函數取得最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，這是一個特殊值，可求得．因為，根據正弦定理，得.這樣得到一個關于的方程，再用余弦定理列一個關于的方程，解方程組，便可得的值，從而可求出△ABC的面積.
試題解析：（Ⅰ）
． 2分
當，即，時，函數取得最大值2． 4分
（Ⅱ）由，得，
∵，∴，解得． 6分
因為，根據正弦定理，得， 8分
由余弦定理，有，
則，
解得，， 10分
故△ABC的面積． 12分
考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的最值；3、正弦定理與余弦定理.