Question

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 已知函數(shù)． (1) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值與最小值； (2) 求證：對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|＜1； (3) 若曲線(xiàn)y＝(x)上兩點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)都與y軸垂直，且線(xiàn)段AB與x軸有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：，令，即，解得．…2分 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： ∵的極大值是，極小值是．…5分∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．……………………6分
(2)	解：∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，由(Ⅰ)知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是． ∴．…………10分
(3)	解：設(shè)條件知，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，………………………11分 由(Ⅰ)知函數(shù)的極大值為，極小值為． ∵線(xiàn)段與軸有公共點(diǎn)，∴()()……………13分 解得，故所求的范圍是．………14分