Question

如果雙曲線的兩個焦點分別為F₁（0，3）和F₂（0，3），其中一條漸近線的方程是y=

2

2

x，則雙曲線的實軸長為

2

3

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的焦點在y軸且c=3，可得a²+b²=9．由一條漸近線的方程是y=

2

2

x得

a

b

=

2

2

，兩式聯解即可得到a=

3

，b=

6

，由此即可得到雙曲線的實軸長．

解答：解：∵雙曲線的兩個焦點分別為F₁（0，3）和F₂（0，3），
∴雙曲線焦點在y軸，設方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
可得a²+b²=3²=9…①
∵一條漸近線的方程是y=

2

2

x，
∴

a

b

=

2

2

…②
①②聯解，可得a=

3

，b=

6

因此，雙曲線方程的實軸長等于2

3

故答案為：2

3

點評：本題給出雙曲線的焦點和一條漸近線方程，求雙曲線的實軸長，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．