Question

（1）已知數列{a_n}的通項公式：，試求{a_n}最大項的值；
（2）記，且滿足（1），若成等比數列，求p的值；
（3）（理）如果，且p是滿足（2）的正常數，試證：對于任意
自然數n，或者都滿足；或者都滿足．
（文）若{b_n}是滿足（2）的數列，且成等比數列，試求滿足不等式：-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ•b_n≥2004的自然數n的最小值．

Answer 1

解：（1），
∴，則a_n≤4．
即{a_n}的最大項的值為4．
（2）欲使成等比數列，只需{b_n}成等比數列．
∵，∴只需或即可．解得p=2或p=-2．
（3）（理）p=2，，
∵C₁＞-1，∴C_n＞-1．又，
∴．
∵，
∴；或．
（文）∵p=-2不合題意，∴p=2?b_n=3ⁿ，
據題意，，n_min=8．
分析：（1）將等式化簡，利用指數函數的性質可得a_n≤4．從而可得{a_n}的最大項的值．
（2）欲使成等比數列，只需{b_n}成等比數列． 利用條件即等比數列的通項可求；
（3）（理）p=2，，從而可有，故可證；
（文）∵p=-2不合題意，∴p=2?b_n=3ⁿ，從而可求-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ•b_n的和，進而可解不等式，求出自然數n的最小值．
點評：本題以數列為載體，考查數列與不等式，考查等比數列的求和，有較強的綜合性．