Question

（1）已知數列{a_n}中，a₁=1，且滿足a_n+1=3a_n+1，n∈N^*，求數列{a_n}的通項公式
（2）已知數列{a_n}中，a₁=2，an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）由a_n+1=3a_n+1，可得an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)，結合等比數列的通項公式可求an+

1

2

，進而可求
（2）由an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，兩邊取倒數構造等差數列可求

1

an

，進而可求

解答：解：（1）a_n+1=3a_n+1，
∴an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)
∵a₁=1
∴a1+

1

2

=

3

2

∴{an+

1

2

}是以

3

2

為首項，以3為公比的等比數列
∴an+

1

2

=

3

2

•3n-1
∴an=

1

2

(3n-1)
（2）取倒數：

1

an

=

1

an-1

+2?

1

an

-

1

an-1

=2

∴ 1 an = 1 a1 +(n-1)•2=2n- 3 2 ∴an= 2 4n-3 .

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式構造等差數列與等比數列求解數列的通項公式，要注意掌握常見的構造技巧