Question

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm²,母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和兩底面半徑.

Answer 1

圓臺的高OO₁="14" (cm)，母線長l=O₁O=14 (cm)，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.

 圓臺的軸截面如圖所示，設圓臺上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA₁交OO₁的延長線于S，

在Rt△SOA中，∠ASO=45°,                   
則∠SAO=45°，
∴SO=AO=3x，∴OO₁=2x，
又S_軸截面=（6x+2x）·2x=392，∴x=7.
故圓臺的高OO₁="14" (cm)，
母線長l=O₁O=14 (cm)，
兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.