Question

已知點P在曲線上，曲線C在點P的切線與函數y＝kx(k＞0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，設A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·x_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設數列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求數列{a_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁＋a₂＋a₃…a_n＞．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，(1分)　又點P的坐標為， 　　∴曲線C在P點的切線斜率為， 　　則該切線方程為，(2分) 　　由 　　因此，(4分) 　　(2) 　　即(6分) 　　①當；(7分) 　　②當為公比等比數列， 　　(9分) 　　又綜合①、②得(9分) 　　(3) 　　 　　(11分) 　　 　　 　　 　　 　　故不等式(14分)