Question

（2007•深圳二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線x=1，y=0和曲線y=x³圍成的曲邊三角形的平面區域，若向區域Ω上隨機投一點P，則點P落在區域A內的概率為（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  3

  4

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先利用定積分表示出曲邊三角形的面積，然后求出區域Ω的面積，最后根據幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答：解：∵A是由直線x=1，y=0和曲線y=x³圍成的曲邊三角形的平面區域
∴圍成的曲邊三角形的面積為∫₀¹x³dx=

1

4

x4 

|

1 0

=

1

4

Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}的面積為1
根據幾何概型的概率公式可知點P落在區域A內的概率為

1 4

1

=

1

4

故選D．

點評：本題主要考查了利用定積分表示曲邊三角形的面積，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題．