Question

已知函數y=lg(x²+1-x),求其定義域,并判斷其奇偶性、單調性.?

Answer 1

解：注意到+x=,即有lg(-x)=-lg(+x),從而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其為奇函數.又因為奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同,所以我們只需研究(0,+∞)上的單調性.

由題意-x＞0,解得x∈R,即定義域為R.

又f(-x)=lg［-(-x)］=lg(+x)?

=lg=lg(-x) ^-1

=-lg(-x)=-f(x).

∴y=lg(-x)是奇函數.

任取x ₁、x ₂∈(0,+∞)且x ₁＜x ₂,

則＜+x ₁＜+x ₂

＞,

即有-x ₁＞-x­₂＞0,

∴lg(-x ₁)＞lg(-x ₂),

即f(x ₁)＞f(x ₂)成立.?

∴f(x)在(0,+∞)上為減函數.?

又f(x)是定義在R上的奇函數,

故f(x)在(-∞,0)上也為減函數.