Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）8.

解析試題分析：（Ⅰ）通過變換和分析可得點(diǎn)的軌跡是拋物線，利用定義可求其標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）欲求面積最小，先求面積表達(dá)式.
試題解析：（Ⅰ）由題知點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程為      4分
（Ⅱ）設(shè)，則   即
由直線是圓的切線知即
同理∵所以是方程的兩根
       8分

又由題知令
則當(dāng)即時(shí)，取“”
面積的最小值為      12分
考點(diǎn)：解析幾何求軌跡方程，坐標(biāo)運(yùn)算，基本不等式.