【題目】設(shè)圓C與兩圓
，
中的一個內(nèi)切，另一個外切．
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）已知點
，
，且P為L上動點，求
的最大值及此時點P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
；（2）
；最大值2.
【解析】
（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)相切關(guān)系建立等式，結(jié)合雙曲線的定義可求軌跡方程；
（2）求出直線
的方程，聯(lián)立雙曲線方程求出交點坐標(biāo)，結(jié)合幾何性質(zhì)可求結(jié)果.
（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為
，
，由題意，
或
，
所以
所以圓心
的軌跡是以原點為中心，焦點在
軸上, 且實軸為4，焦距為
的雙曲線，
，
故的圓心軌跡
的方程為.
（2）過點
的直線
方程為
，代入，
解得
.
故直線與的交點為
.
因為
在線段外，
在線段上，故
，
.
若點
不在上，則
， 若點在處，則
；
綜上所述，
只在點處取到最大值2，此時點的坐標(biāo)為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點
.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點
且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓內(nèi)一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的重直平分線與半徑
相交于點
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）給定點
，若過點
的直線
與軌跡相交于
兩點（均不同于點
）．證明：直線
與直線
的斜率之積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，其中
為常數(shù)．
（1）證明： 
；
（2）是否存在
，使得
為等差數(shù)列？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（ⅰ）證明直線
過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
l(a>b>0)經(jīng)過點(
,1),且離心率e
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點),求|AB|的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一張形狀為等邊三角形
的紙片，邊長為8，將它對折，使頂點
落在邊
上，當(dāng)點沿著從點
到點
移動時，求折痕長的最大值及最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點E，A．射線OD分別交C1，C2于點B，D，動點P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點E作直線l交曲線C與點M，N，射線OH⊥l與點H，且交曲線C于點Q．問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．
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