Question

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益（單位：萬元）	2	3	3		7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，

【解析】

（1）根據(jù)頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；

（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對應(yīng)的銷售收益的平均值；

（3）先填寫空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可求解出回歸直線方程.

（1）設(shè)各小長方形的寬度為.

由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知

，

解得.故圖中各小長方形的寬度為2.

（2）由（1）知各小組依次是，

其中點(diǎn)分別為對應(yīng)的頻率分別為

故可估計(jì)平均值為.

（3）由（2）可知空白欄中填5.

由題意可知，

，，

根據(jù)公式，可求得，.

所以所求的回歸直線方程為.