Question

正三角形ABC，點(diǎn)M，N，P分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點(diǎn)重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用折起后的三棱錐是正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：折起的三棱錐Q-MNP為正四面體．取MN的中點(diǎn)O，連接QO、OP，則OQ⊥MN，OP⊥MN，
∴∠POQ為二面角Q-MN-P的平面角．
不妨設(shè)MN=2，則PQ=2，OP=OQ=．
在△OPQ中，由余弦定理可得：cos∠POQ==．
∴折起后二面角Q-MN-P的余弦值為．
故選A．
點(diǎn)評：熟練掌握正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義是解題的關(guān)鍵．