Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，射線與曲線交于點，點滿足，設傾斜角為的直線經過點．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的參數方程；

（2）直線與曲線交于、兩點，當為何值時，最大？求出此最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，直線的參數方程為，其中為參數（2）當時，取得最大值

【解析】

（1）直接代極坐標化直角坐標的公式求出曲線的直角坐標方程為，求出點的直角坐標為，再寫出直線的參數方程；（2）設交點，所對應的參數分別為，，求出，再求出最大值得解.

（1）∵，

∴曲線的直角坐標方程為．

∵點的極徑為，

又∵，∴點的極徑為，

∴點的直角坐標為，

∴直線的參數方程為，其中為參數．

（2）將的參數方程代入，

得，

設交點，所對應的參數分別為，，則，

∴，當即時取等．