Question

已知數(shù)列中，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列中，，，證明：。

Answer 1

（1）解：設(shè)，
∴p=，
∴是以a₁-=2-為首項，-1為公比的等比數(shù)列，
∴，
∴。
（2）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，；
②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，
即，也就是，
當(dāng)n=k+1時，

又，
∴，
即n=k+1時，結(jié)論成立。
由①②可知，。