Question

已知數列ξ中，滿足a1=1且an+1=

an

1+nan

，則

lim

n→∞

(n2an)=（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．2
• D．

  a

  a2-b2

Answer 1

分析：先取倒數得：

1

an+1

-

1

an

=n，n分別取1，2，…n-1，再累加，可求通項，進而可求極限．

解答：解：取倒數得：

1

an+1

-

1

an

=n
n分別取1，2，…n-1，累加得：

1

an

- 

1

a1

=1+2+…+n-1
∵a₁=1
∴

1

an

=

n2-n+2

2

∴an=

2

n2-n+2

∴

lim

n→∞

(n2an)=

lim

n→∞

2n2

n2-n+2

=2
故選C．

點評：本題以數列遞推式為載體，考查數列的極限，關鍵是取倒數，求通項，進而求極限．