Question

如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處，已知測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=10

2

米、CB=10米，AB的長為10米，CD的長為10

6

米，則庫底與水壩所成的二面角的大小為

135

 度．

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、二面角的定義即可得出．

解答：解：如圖所示，

DC

=

DA

+

AB

+

BC

，
∴

DC

2=(

DA

+

AB

+

BC

)2=

DA

2+

AB

2+

BC

2+2

DA

•

AB

+2

DA

•

BC

+2

AB

•

BC

，
∵

DA

⊥

AB

，

AB

⊥

BC

，∴

DA

•

AB

=

AB

•

BC

=0．
又|

DA

|=10

2

，|

BC

|=10，|

AB

|=10，|

DC

|=10

6

．
∴(10

6

)2=(10

2

)2+102+102+2×10

2

×10cos＜

DA

，

BC

＞，
解得cos＜

DA

，

BC

＞=

2

2

，∴＜

DA

，

BC

＞=45°．
∴庫底與水壩所成的二面角=180°-45°=135°．
故答案為135°．

點(diǎn)評：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、二面角的定義是解題的關(guān)鍵．