Question

.（9分）下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD;
（2）證明BD∥面PEC;

Answer 1

解: (1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥面ABCD,
PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F為PD的中點，　
∴PD⊥AF，
又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，　
∴CD⊥面ADP,
∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,　∴AF⊥面PCD． ------- 5分
（2）取PC的中點M,AC與BD的交點為N，連結MN，
∴MN=PA，MN∥PA，
∴MN=EB,MN∥EB，故四邊形BEMN為平行四邊形，
∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC． --------- 9分

解析