【題目】某超市花費3萬元購進一批同規格的月餅，進價為
元/盒.上架銷售前發現有10盒包裝損壞而不能出售，若能將余下的月餅按高出進價50元/盒全部售出，則可最終獲利8000元.
（1）超市共購進該規格的月餅多少盒？
（2）現進行促銷活動若顧客一次性購買總價不低于600元的月餅，可在總價的基礎上優惠
元但不得低于促銷前總價的9折，求的最大值.
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分別為AD，PC的中點．求證：
（1）AP∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PAC．
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【題目】已知二次函數
的最小值為-1，且關于
的方程
的兩根為0和-2.
（1）求函數
的解析式；
（2）設
其中
，求函數
在
時的最大值
；
（3）若
（
為實數），對任意
，總存在
使得
成立，求實數的取值范圍.
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【題目】給定橢圓
，稱圓
為橢圓
的“伴隨圓”.已知點
是橢圓
上的點
（1）若過點
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點，求
被橢圓
的伴隨圓
所截得的弦長：
（2）
是橢圓
上的兩點，設
是直線
的斜率，且滿足
，試問：直線
是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。
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【題目】對于三次函數
，定義
是
的導函數
的導函數，經過討論發現命題：“一定存在實數
，使得
成立”為真，請你根據這一結論判斷下列命題：
①一定存在實數
，使得
成立；②一定存在實數
，使得
成立；③若
，則
；④若存在實數
，且
滿足：，則函數
在
上一定單調遞增，所有正確的序號是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：
若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.
（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；
（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
②若從所有員工中任選3人，記
表示抽到的員工成績為“優秀”的人數，求
的分布列和數學期望.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知動點
都在曲線
（
為參數，
是與無關的正常數）上，對應參數分別為與
，
為
的中點.
（1）求
的軌跡的參數方程；
（2）作一個伸壓變換：
，求出動點
點的參數方程，并判斷動點的軌跡能否過點
.
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【題目】下面是水稻產量與施化肥量的一組觀測數據（單位：千克/畝）：
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻產量 | 320 | 330 | 360 | 410 | 460 | 470 | 480 |
（1）將上述數據制成散點圖；
（2）你能從散點圖中發現施化肥量與水稻產量近似成什么關系嗎？水稻產量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？
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