Question

【題目】某化工廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產1扯皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如表所示：

配料 原料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產甲、乙兩種肥料．已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車品乙種肥料，產生的利潤為3萬元、分別用x，y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數．
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問分別生產甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）

解：x，y滿足的條件關系式為： ．

作出平面區域如圖所示：

（2）

解：設利潤為z萬元，則z=2x+3y．

∴y=﹣ x+ ．

∴當直線y=﹣ x+ 經過點B時，截距 最大，即z最大．

解方程組 得B（20，24）．

∴z的最大值為2×20+3×24=112．

答：當生產甲種肥料20噸，乙種肥料24噸時，利潤最大，最大利潤為112萬元

【解析】（1）根據原料的噸數列出不等式組，作出平面區域；（2）令利潤z=2x+3y，則y=﹣ ，結合可行域找出最優解的位置，列方程組解出最優解．；本題考查了簡單的線性規劃的應用，抽象概括能力和計算求解能力，屬于中檔題．