Question

電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料判斷是否有95%的把握認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

 (Ⅱ)將日均收看該體育節目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．
附：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k)	0.05	0.01
k	3.841	6.635

 

Answer 1

(1) 沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(2)

解析試題分析：解： (Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名觀眾中，“體育迷”共25名，從而完成2×2列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

                                                         2分
將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得
K²＝＝≈3.030.   4分
因為3.030<3.841，所以我們沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關．  6分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5名，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a₁，a₂)，(a₁，a₃)，(a₂，a₃)，(a₁，b₁)，(a₁，b₂)，(a₂，b₁)，(a₂，b₂)，(a₃，b₁)，(a₃，b₂)，(b₁，b₂)}，其中a_i表示男性，i＝1,2,3；b_j表示女性，j＝1,2.
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的．  8分
用A表示“任選2名，至少有1名是女性”這一事件，則
A＝{(a₁，b₁)，(a₁，b₂)，(a₂，b₁)，(a₂，b₂)，(a₃，b₁)，(a₃，b₂)，(b₁，b₂)}，事件A由7個基本事件組成，  10分             因而P(A)＝.  11分
答：至少有1名女性觀眾的概率為  12分
考點：本試題考查了古典概型和獨立性檢驗的運用。
點評：對于古典概型的概率計算是一個重要的知識點，需要體會其總的試驗空間以及事件發生的基本事件空間，然后利用比值來得到概率的值。而對于獨立性檢驗主要是借助于觀測值來分析把握的大小，屬于基礎題。