Question

下列說法正確的是（　　）

• A．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，則?p是真命題
• B．命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• C．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分條件
• D．“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件

Answer 1

分析：A．利用含有量詞的命題的否定去判斷．B．利用含有量詞的命題的否定去判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義判斷．D．利用對數函數單調性的性質判斷．

解答：解：A．∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，∴sinx+cosx≤

2

成立，即p為真命題，則￢p為假命題，∴A錯誤．
B．根據特稱命題的否定是特稱命題可知：命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，∴B錯誤．
C．∵△=4-4×3=-8＜0，∴x²+2x+3=0方程無解，∴C錯誤．
D．根據對數函數的性質可知，若a＞1時，f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數，成立．
若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數，則a＞1．
∴“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件，∴D正確．
故選D．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，利用充分條件和必要條件的定義以及含有量詞的命題的否定的定義和性質是解決本題的關鍵．