Question

【題目】若正實數a，b滿足a+b=1，則（ ）
A. 有最大值4
B.ab有最小值
C. 有最大值
D.a2+b2有最小值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵正實數a，b滿足a+b=1，
∴ = =2+ ≥2+2=4，故 有最小值4，故A不正確．
由基本不等式可得 a+b=1≥2 ，∴ab≤ ，故ab有最大值 ，故B不正確．
由于 =a+b+2 =1+2 ≤2，∴ ≤ ，故 有最大值為 ，故C正確．
∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣ = ，故a2+b2有最小值 ，故D不正確．
故選：C．
由于 = =2+ ≥4，故A不正確．
由基本不等式可得 a+b=1≥2 ，可得 ab≤ ，故B不正確．
由于 =1+2 ≤2，故 ≤ ，故 C 正確．
由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣ = ，故D不正確．