【題目】現(xiàn)對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)
（米），
的面積記為
（平方米），其余部分面積記為
（平方米）.
（1）當(dāng)
（米）時，求
的值；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）該場地中部分改造費(fèi)用為
（萬元），其余部分改造費(fèi)用為
（萬元），記總的改造費(fèi)用為W（萬元），求W取最小值時x的值.
【答案】（1）
（2）32（3）
或
【解析】
（1）當(dāng)
米時，點(diǎn)F在線段CD上，利用
算出即可
（2）分兩種情況討論，分別求出最大值，再作比較
（3）
，利用基本不等式可求出其取得最小值時
，然后再分兩種情況討論
（1）由題知：當(dāng)米時，點(diǎn)F在線段CD上，
所以
所以
（平方米）
（2）由題知，當(dāng)
（米）時，點(diǎn)F在線段AD上
此時：
（平方米）
當(dāng)
（米）時，點(diǎn)F在線段CD上，
，
令
所以
所以
因?yàn)?/span>
，所以
，等號當(dāng)且僅當(dāng)
時，即
時取得
所以
最大值為32
（3）因?yàn)?/span>
，所以：
（萬元）
等號當(dāng)且僅當(dāng)
時取得，即時取得
當(dāng)（米）時，點(diǎn)F在線段AD上，
，
當(dāng)（米）時，點(diǎn)F在線段CD上，
，
綜上的W取最小值時或
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩個定點(diǎn)
，
， 動點(diǎn)
滿足
，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線
，直線
：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若與曲線交于不同的
、
兩點(diǎn)，且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率；
（3）若
，
是直線上的動點(diǎn)，過作曲線的兩條切線
、
，切點(diǎn)為
、
，探究：直線
是否過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請寫出坐標(biāo)，若不存在則說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
且
），且數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
，當(dāng)
時，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最小值；
（3）若
，問是否存在實(shí)數(shù)，使得
是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域
內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在
處按
方向釋放機(jī)器人甲，同時在
處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在
處成功攔截機(jī)器人甲，若點(diǎn)在矩形區(qū)城內(nèi)(包含邊界)，則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗，已知
米，為
中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線遠(yuǎn)動方式行進(jìn).
（1）如圖建系，求的軌跡方程；
（2）記與
的夾角為
，
，如何設(shè)計
的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功？
（3）若與的夾角為
，足夠長，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度，才能挑戰(zhàn)成功？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+
）．
（1）求A；
（2）若b，
a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2
，求a．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝
，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面積為1，試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，我們可以定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸
的交點(diǎn)為
，與軸正方向同向的單位向量分別是
，且
與
的夾角為
，其中
。由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的向量
，存在唯一有序?qū)崝?shù)對
，使得
，把叫做點(diǎn)
在斜坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如
時，方程
表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(diǎn)(2,1)，且方向向量為(4,-5)的直線。
（1）若
，
，且
與
的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若
，已知點(diǎn)
和直線
①求l的一個法向量；②求點(diǎn)A到直線l的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷
的奇偶性，并證明；
（2）用定義證明函數(shù)在
上單調(diào)遞減；
（3）若
，求
的取值范圍.
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