Question

對一切的x∈（0，+∞），3x²+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：∵x＞0，∴3x²+2ax-2xlnx+1≥0可化為恒成立．（3分）
令，則 （6分）
令h′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴x＞1，
∴函數在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減
∴x=1時，h（x）取得最大值-2，（ 10分）
∴a≥-2．
∴a的取值范圍是[-2，+∞）． （12分）
分析：先分離參數，再用導數法，求出相應函數的最值，即可求實數a的取值范圍．
點評：本題考查導數知識的運用，考查恒成立問題，考查函數的最值，屬于中檔題．