Question

已知橢圓，F₁，F₂為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，的重心為G，內心I，且有（其中為實數），橢圓C的離心率e=（   ）

A．              B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設P（），∵G為的重心，∴G點坐標為 G（），∵，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標為，在焦點中，， =2c,∴=??，又∵I為的內心，∴I的縱坐標即為內切圓半徑，內心I把分為三個底分別為的三邊，高為內切圓半徑的小三角形，∴ =（），∴?? =（）即?2c? =（），∴2c=a，∴橢圓C的離心率e=，故選A

考點：本題考查了離心率的求法

點評：求解橢圓中的離心率時往往用到橢圓的概念，此類問題還用到重心坐標公式，三角形內心的意義及其應用