Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值．
顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0 ， x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可．
又f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）= sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ，
故2016π≥ ，求得ω≥ ，
故則ω的最小值為 ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．